《平行四边形的面积》教学设计
湖北省荆门市掇刀区江山小学 周红
一、教材分析
平行四边形面积计算的教学是人教版新课程标准五年级上册第五单元《多边形的面积》中的教学内容,几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中,是按由易到难的顺序呈现的。本节课是在学生掌握了这些图形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它和三角形、梯形面积计算联系比较紧密,也是为今后进一步学习圆面积和立体图形表面积打下基础。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。而且,这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容,对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
二、学情分析
学生在上册书中,已经知道了长方形面积公式,掌握了平行四边形的特征会做高,为了让学生更好的理解掌握平行四边形面积公式,因此在教学中采用动手操作,小组讨论,引导启发,演示过程的方法,并通过运用面积公式解决日常生活中的问题,使学生感到数学源于生活,用于生活的思想,感受到数学知识的应用价值。
三、教学目标
1、结合集体情境,通过操作活动,经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。
2、通过长方形面积计算知识迁移,理解平行四边形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形面积,会运用计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、通过观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间概念。让学生在观察、推理、归纳等数学活动中进一步体验数学与生活的联系,提高数学学习的兴趣。
四、教学重难点
教学重点:让学生充分利用手中的学具,在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中,探索平行四边形面积的计算公式,理解并掌握平行四边形面积的计算方法,能正确计算平行四边形的面积。
教学难点:推导平行四边形的面积计算公式的过程和让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中,充分体验转化的数学思想,形成一定探究意识和能力,发展空间观念。
五、教具准备
学生:剪刀、三角尺、铅笔、平行四边形卡纸
教师:活动框架、大三角尺、智慧锦囊、平行四边形、记号笔、练习卡 ppt课件
六、教学过程
1. 趣味魔术,导入课题
师:同学们你们喜欢看魔术表演吗?
教师出示一个活动长方形。
师:“这是什么图形?”“它你知道些什么?”再出示一个平行四边形。
师:“这是什么图形?” 板书“平行四边形”
师:平行四边形你知道些什么?
生:两组对边分别平行且相等/对角相等/邻角之和是180°/不是轴对称图形/有两组对应的底和高/高有无数条/具有不稳定性。
师:非常棒!请同学们注意观察,老师捏紧平行四边形对角一拉,变了,变成了什么?(长方形或者正方形),师接着再还原,再拉成平行四边形,最后平行四边形由大变小拉出几个,学生观察后猜想这时的平行四边形与之前的长方形面积是否相等?拉出来的这些平行四边形是不是一样大?(学生发言),教师在合适时候质疑导入课题。
师:“同学们口说无凭,既然大家想知道这么多,今天这节课让我们一起研究平行四边形的面积,解开你心中的疑惑”。完成板书“平行四边形的面积”。
【设计意图】通过魔术,让学生在回顾旧知同时,感受数学的神秘,激发学生学习数学兴趣,导入课题——平行四边形的面积。自然质疑过渡,学生能在轻松愉快的气氛中学习知识,为后续的学习提供动力。
2.大胆猜想,初步探究。
师:请看校门建了两个花坛,一个长方形的,一个平行四边形,在里面种满了可爱的小花,分给小明和小红所在的两个班进行看护,可是他们都认为自己的责任大,为了帮他们我把这两个图画了下来,你们猜猜到底哪个花坛大呢?(学生自由回答)
师:同学们都说的有道理,那到底哪个大呢?以前长方形面积我们是用什么方法得到的?(数格子)我们不防也用数格子的方法试试看好吗?
师:请同学们分小组进行操作。出示ppT
学生汇报数格子的结果
师:我们刚才用数格子的方法进行了比较,但这个方法有一定的误差,又还有局限性,有没有更好的方法来解决呢?思考一下
3.动手操作,深入探究。
师:请同学们拿出智慧锦囊,小组内看学习指南进行操作(教师巡视)
师:谁愿意展示一下自己的剪拼成果?
(找同学展示他们的作品,并说明是怎么操作的)
生1:我先画一条高,沿着高剪开,把它分成一个三角形和一个梯形。然后将其中一部分平移再拼变成一个长方形。
师:有没有和他们剪法不一样的?到前边展示。
生2:沿着一条高从中间剪开的,分成的是两个梯形。然后将其中一部分平移,就拼成了长方形。
师:还有与他们操作不同的吗?(学生再交流再汇报)将操作成果展示。
中点(或非中点)
师:为什么大家剪法都不一样,都能拼成长方形?剪拼时有什么共同之处?
(都是沿着高剪的。)
课件演示检验学习成果,师小结:通过刚才的剪拼法,我们知道了只要沿着底边上的高剪,任何平行四边形都能剪拼成长方形。
【设计意图】学生自己动手操作,探究平行四边形的面积公式。小学生的思维特点是以具体形象思维为主,且有好动好奇的特点。在教学过程中有目的、有组织地让学生观察、通过画一画、剪一剪,移一移,拼一拼,摆一摆等操作活动,师生互动,生生互动,充分发挥了学生学习数学的主体性,展示了数学的魅力,培养了学生自主探索,合作学习的精神。
4.反馈交流,得出公式
师:请同学们观察:拼好的长方形与原来的平行四边形比较,你发现了什么?把你的发现和小组同学说一说。(请一个小组上台分享发现)
(1) 平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。
(2) 平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。
(3) 平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。
师:那么谁能说出平行四边形的面积公式?
生:平行四边形的面积=底x高
师:你能结合刚才的剪移拼过程说说是怎么得来的吗?
生:学生自由发言
师:字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,s表示平行四边形的面积。
让学生总结(教师板书)
S=a×h=a·h=a h
师:从推导的过程和我们得到的公式可知要求平行四边形的面积就得知道什么?
生:底和高
师:反过来知道平行四边形的一组对应底和高就能求什么?
生:面积
师:同学们,我们刚才掌握了一个很重要的知识——平行四边形的面积。接下来老师想考考你们,你们敢应战吗?
【设计意图】这一自主探索活动,注重动手操作、合作交流,让学生亲历探究获取知识的过程,体验成功学习的快乐,充分调动了学生的积极性、主动性。
5. 进阶练习,训练展示。
填一填(卡1)
任意一个平行四边形都可以转化成一个( ),它的面积与原平行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( ),所以平行四边形的面积等于( )。
说一说
(1) 两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( )。
(2) 平行四边形底越长,它的面积就越大( )。
做一做(卡2)
底 | 高 | 平行四边形面积 |
0.7cm | 50cm |
|
8dm |
| 9.6dm2 |
| 0.02m | 6m2 |
考一考
师:现在请你们选择正确的面积计算算式:
下面图形的面积是( )。
A.5×4=20(平方米) B.5×6=30(平方米)
C.4×6=24(平方米) D.7.5×6=45(平方米)
比一比
求平行四边形的面积(单位:分米)(过程写完整)(卡3)
(学生小组交流,发现题目缺少的条件,然后补充条件再完成,训练学生审题和运用知识的能力)
【设计意图】在练习中,检查一节课的教学效果,巩固学生对平行四边形面积的计算公式的认识,加深对平行四边形面积公式的记忆,为课后解决平行四边形面积的应用打下基础。
师:同学们,这时的你可以解开谜底了吗?开课时魔术中演示的几个平行四边形面积相等吗?(学生自由发言)
(不相等,因为平行四边形的面积与它两组对应的底和高有关系......)
6.思维拓展,走向生活
智力大冲浪1
一位老爷爷年纪大了,干不了农活了,决定把名下的土地分给三个儿子,老二分到了,老大分到了,老三分到了,可这三个儿子却觉得爸爸分得不公平,他们认为这三块土地大小不一,在心里责怪父亲分得不公平,你们觉得老爷爷分得公平吗?为什么?
智力大冲浪2(选做一题)
(小组交流后再选派小组成员汇报)
7.总结完善,回顾整理。
师:通过这节课的学习,你们有哪些收获?
生1:我知道了平行四边形的面积公式可以利用底乘高来解决问题。
生2:探索新知时我们有时可以把新旧知识联系起来用转化的方法解决。
师:同学们真棒,利用割、移、拼的方法把平行四边形转化成学过的长方形,通过等积变形变成已知的内容(长方形或正方形的面积)。发现其中变与不变的规律,根据他们之间的联系,推导出了平行四边形的面积计算公式,并利用公式解决实际问题,老师希望你们今后要善于运用这种方法解决更多的数学问题,去学习,去创造,行吗?↑
七.课堂板书
平行四边形的面积
长方形的面积=长x宽
剪
移 转化
拼 ↑
平行四边形的面积=底x高
S a h
S = a×h = a·h = a h
个人简介
周红, 女,任教湖北省荆门市掇刀区江山小学,小学高级教师,掇刀区“三八红旗手”“十佳班主任”“线上优秀教师”;荆门市“优秀教师”;省奥数优秀指导教师,区学科领军人才。指导学生多次数学竞赛在省市级获奖,撰写教学论文、案例多次获省市级一等奖,多篇论文发表在荆门晚报,素质论坛等刊物上。优质课《圆锥的体积》、《鸡兔同笼》《遇到困难不退却》《说话要算话》获得市级区级一等奖。