《数学广角——烙饼问题》教学案例
案例背景:
《数学广角一一烙饼问题》的教学内容来源于学生周围熟悉的生活,构建了理想化的“问题模型”:“一个锅每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面都要烙3分钟。需要3张饼,怎样才能尽快吃上饼?”本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生借助学具动手操作,经历探索“烙饼”中数学知识的过程,通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较,理解优化的思想,形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识,进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法,提高解决问题的能力。
教学内容:人教版四年级数学上册《烙饼问题》
教学目标:
1、通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性,初步养成寻求解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、通过自己动手操作使学生能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
教学重点:寻找合理、快捷的烙饼方案,体会优化思想。
教学难点:探究解决问题的最优方案。
教学准备:多媒体课件、圆片纸、练习卡
案例描述:
一、创设情境,生成问题
课件多媒体出示图片:鸡蛋。
师:同学们请看,煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间,煮熟3个鸡蛋大约用多长时间呢?(学生作答)
师:为什么只需要5分钟,不是15分钟呢?
生:可以三个鸡蛋同时煮。
师:同时煮既节省了时间也节约了能源。这样的事情还有很多很多,比如我们今天要研究的“烙饼问题)(PPT展示课题)
二、探索交流,解决问题
活动一:分析理解题意(课件出示105页主题图)
师:同学们,小红和妈妈的对话中有哪些关键的数学信息?
生:需要烙3张饼;每次最多只能烙2张饼;两面都要烙;每面3分钟。
师:最多是什么意思?
生:只能放一张或两张饼,不能同时放三张。
师:需要解决什么问题?
生:怎样才能尽快吃上饼?
师:尽快是什么意思?(板书:尽快)
生:所用时间最短。
活动二:探索烙1张饼和2张饼的方法
师:给你一张饼,你会怎样烙?需要多长时间?
生:先烙正面,需要3分钟,再烙反面,也需要3分钟,共需6分钟。(根据学生的回答PPT展示)
师:烙一张饼需要6分钟,那么烙两张饼需要12分钟,是这样吗?
生:一张一张分开烙需要12分钟,但是2张饼可以同时烙,只需要6分钟。
师:你能上来演示一下吗?
生:(两只手心朝下)先烙2张饼的正面,需要3分钟,(两只手背朝下)再烙两张饼的反面,也需要3分钟,一共需要6分钟。(在学生操作同时老师讲解展示PPT)
师:这个同学用手势很形象地帮我们解决了这个问题。我们学数学时也要善于借助身体和动作帮助思考。
活动三:探究烙3张饼的方法
师:烙3张饼该如何操作呢?
生1:一张一张的烙,需要18分钟。
生2:先同时烙2张,需要6分钟,再烙剩下的一张,又要6分钟,一共需要12分钟。
师:这两种方法,显然第二种省时。为什么第二种更省时?
生:因为同时烙2张饼把锅装满了。
师:但是烙第3张饼时,锅却有空余。那么有没有更省时的方法呢?先独立思考,再小组讨论。可以用圆片纸代替饼,课本当平底锅试一试。(生讨论交流操作)
生:把3张饼交替烙。先烙1、2的正面,再烙1的反面、3的正面,最后烙2、3的反面。(学生边回答,边用PPT展示)。
师:请小组同学合作,用这种方法借助手势再烙烙,看看需要几分钟?
生:(用三只手当做三张饼进一步巩固这种烙饼方法)需要9分钟。
师:看来这种方法更节省时间。比较三种烙饼方法,你有什么想法吗?
生:如果每次锅都没有空位,是最节省时间的。
师:看看你们多厉害呀!烙3张饼提出了3种解决方案,看来解决问题的方法具有多样性,并且你们还找到了最省时的方法——不让锅有空位。这事实上就是解决问题的最优化方案。
活动四:探究烙4、5张饼最省时的方法。
师:按照刚才的思维,烙4张饼最短需要多长时间呢?
生1:按3张饼的方法交替烙。先烙1、2的正面,再烙1的反面、3的正面,然后烙2的反面、4的正面,最后烙3、4的反面。只需要烙4次,用时12分
钟。
生2:太麻烦了,直接两张两张地烙。先烙1、2 的正面,再烙1、2的反面,然后烙3、4的正面,最后烙3、4的反面。也是烙4次,需要12分钟。
师:这两种方案用时一样,但哪种更方便呢?
生:第二种。
师:没错,能2张2张地烙,就不要交替烙,这样既方便又省时!烙完了4张饼,再看一看5张饼怎么烙最省时?
生1:先2张2张地烙,还剩一张单独烙。
生2:你这样锅又有空余了。先烙2张,剩下3张交替烙。
师:这位同学很善于思考,很好的运用了优化思想!按照这种方法需要烙几次?花费多少时间呢?
生:烙2张饼需要正反烙2次6分钟,3张饼交替烙3次需要9分钟,一共需要烙5次15分钟。
活动五:探究烙6、7、8、9、10张饼的方法
师:6张饼怎样烙?
生:2张2张地烙。
师:你能把表格填写出来吗?
生:6张饼有12面,2张2张的烙,共烙6次,需要18分钟。
师:7、8、9、10张饼呢?请在小组内说说你们的方案,并填写表格。
师:请同学们仔细观察,你有什么发现? 饼数是双数时怎么烙?饼数是单数时怎样烙?
生:饼数是双数时,两张两张同时烙。饼数是单数时,先两张两张地烙,最后3张交替烙。
师:同学们很善于总结!我们在学习过程中只有不断反思不断总结,才能少走弯路,不断进步!
三、巩固运用,同化问题
(出示练习) 文印室要复印一份资料,一共5张,正反面都要印,每印一次需要10秒钟,打印机一次最多放2张纸,复印这份资料至少要用多长时间呢?
师:这道题与烙饼问题有什么相似之处?
生:这道题跟烙饼问题是同类型题目,5份资料相当于5张饼,打印机相当于锅。
师:是的,在数学学习过程中,当我们遇到问题时要先思考它属于哪类问题,再来解答就简单多了。这道题同学们能正确解答吗?
生:先同时复印2张纸的正面和反面,剩下3张交替复印,共需要复印5次,所以需要50秒。
四、回顾整理,升华问题
师:同学们,
生:今天我们学习了烙饼问题,知道解决问题的方案具有多样性,还知道用优化方案解决问题会简单方便省时。
师:同学们,其实我们今天学习的烙饼问题,是我国著名数学家华罗庚所研究的“优选法”。俗话说“条条大路通罗马”,但我想接一句:“其中有条路是最近的!”最节省空间、时间的路,就是最近最优的路!在平时的生活和学习中,希望大家勤于思考,合理安排时间,提高工作效率!
案例分析及反思:
1、在具体情境的反复比较中感受优化的思想
优化问题是生活中经常遇到的问题,优化思想是重要的数学思想。让学生理解、感受一些重要的思想方法不仅能使学生深刻的理解知识,更能使学生学会数学的思维,达到发展思维的目的。而数学的思想方法.也只有在具体的解决问题的过程中才能得以体验与感悟。《烙饼问题》其核心就是优化,具体地说就是烙饼的锅的空间资源的最大利用。教学中设计的三个核心比较问题,始终抓住了优化这一核心思想,让学生在具体情境的反复比较中始终体会到只有把锅的空间占满,才能达到省时的目的。第一次比较:比较烙1张饼和烙2张饼为什么用时同样多。使学生理解锅里最多能烙2张饼,2张同时烙更省时间。.第二次比较:比较烙3张饼的几种不同烙法,哪种最省时,为什么。使学生理解锅里每次都放满了,就能保证资源没有浪费,所以最省时间。第三次比较:比较烙6张饼的两种烙法(3+3 和2+2+2)为什么用时一样。使学生进一一步理解不管是3张3张烙还是2张2张烙,只要锅.里每次都放满了2张饼,所以时间都是-样。三次的比较,在追问最省时的烙饼方法的原因的过程中,帮助学生具体而深刻的感受了优化的本质内涵。
2、在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律。
数学课程最重要的任务之一就是训练发展学生生的思维。小学生的思维是由直观形象向抽象逻辑的过渡与发展。在面对具体数学问题的过程中,其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作.的需要而交替使用。在日常教学中如何充分借助教学的载体,让学生学会用数学的方式研究具体问题,在不断的尝试与体验中,自主的探索、发现与归纳,从而逐步形成自己的数学思维和能力是每--位数学教师都应关注的问题。本课在让学生感受优化思想,探索发现烙饼问题的规律时,充分利用教材的情景素材,从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动:
第一个层次:在探索3张饼的烙法时,从直观操作入手,让学生用学具代替饼动手摆一摆, 再想办法把烙饼的过程记录下来,初步尝试有条理的整理信息,并借助符号图形启发思考。在多样化的表达方式中,引导学生清晰的表述思维过程,主动的横向比较,直观感受3张饼的最省时烙法的原因所在,体会符号表达的优势。
第二个层次:在探索4-6张饼的烙法时,学生已经积累了3张饼的活动经验和表象,教学时从学生的思维个性出发,可以用学具摆一-摆,也可以直接在本上画一-画,在交流与碰撞中,形象的图、表以及不断抽象与简约的符号与数,为学生的数学表达和规律的发现提供了极大的依托和支撑,思维进-步清晰、准确和完整并走向归纳与概括,烙饼问题的模型基本建立。两个层次的烙饼的探索与体验,将原生态的直观操作与数学的符号和语言表达有机结合,引导学生主动的组织信息,准确而清晰的表述烙饼的思路,在呈现自己的思维过程中,不断的观察、比较与反思,学生的思维从具体到抽象、从个别到一一般,挖掘本质、发现规律,不断的走向深入。
总之, 这一节课通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想,让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用,来感受数学的魅力,提高教学效果。